Liên kết vi phân là hiện tượng học nghiên cứu các đa tạp vi phân và bản đồ có thể phân biệt. Với sự tiến bộ của cấu tạo đại số và hình học vi phân, nó xuất hiện trở lại vào những năm 1930. H. Whitney đã đưa ra một định nghĩa chung về đa tạp vi sai vào năm 1935 và chứng minh rằng nó luôn có thể được nhúng trong không gian Euclide chiều cao. Để nghiên cứu trường vectơ trên đa tạp vi sai, ông cũng đề xuất khái niệm bó sợi, do đó nhiều vấn đề hình học có liên quan đến tương đồng (lớp chỉ định) và các vấn đề tương đồng.
Năm 1953, lý thuyết sắp xếp của Rene Thom đã tạo ra một tình huống trong đó địa hình phân biệt và địa hình đại số đang tiến lên cạnh nhau. Nhiều vấn đề về cấu tạo vi phân khó đã được chuyển thành các vấn đề về địa hình đại số và được giải quyết, điều này cũng kích thích cấu tạo đại số. Phát triển hơn nữa. Năm 1956, Milno phát hiện ra rằng ngoài cấu trúc vi sai thông thường trên quả cầu bảy chiều, còn có một cấu trúc vi sai bất thường. Sau đó, các đa tạp không thể được gán bất kỳ cấu trúc vi sai nào được xây dựng bởi con người. Tất cả những điều này cho thấy rằng ba loại đa tạp tô pô, đa tạp vi phân và đa tạp tuyến tính từng mảnh ở giữa có Sự khác biệt rất lớn, tô pô vi sai kể từ đó đã được công nhận là một nhánh độc lập của tô pô. Năm 1960, Smail đã chứng minh phỏng đoán Poincaré cho các đa tạp vi sai với hơn năm chiều. J.W. Milno và cộng sự đã phát triển một phương pháp cơ bản để đối phó với các đa tạp vi sai ─ ─ 剜讓擜, để việc phân loại các đa tạp với hơn năm chiều đã dần dần trở thành đại số.
Các khu vực nổi bật là mối quan hệ giữa ba loại đa tạp trên và phân loại các đa tạp ba chiều và bốn chiều. Những thành tựu chính vào đầu những năm 1980 bao gồm bằng chứng về phỏng đoán Poincaré bốn chiều và phát hiện ra cấu trúc vi sai bất thường trong không gian Euclide bốn chiều. Loại nghiên cứu này thường được gọi là tô pô hình học để nhấn mạnh màu hình học của nó, khác với lý thuyết đồng dị đại số.