Sự tiến hóa của toán học có thể được coi là sự phát triển liên tục của trừu tượng, hoặc mở rộng các chủ đề. Các nền văn hóa phương Đông và phương Tây cũng đã áp dụng những quan điểm khác nhau. Nền văn minh châu Âu đã phát triển hình học, trong khi Trung Quốc đã phát triển số học. Khái niệm trừu tượng đầu tiên có lẽ là con số (chip điện toán Trung Quốc). Việc công nhận một cái gì đó tương tự giữa hai quả táo và hai quả cam là một bước đột phá trong suy nghĩ của con người. Ngoài việc biết cách đếm số lượng đối tượng thực tế, con người thời tiền sử còn biết cách đếm số lượng khái niệm trừu tượng, chẳng hạn như thời gian - ngày, mùa và năm. Số học (cộng, trừ, nhân và chia) cũng phát sinh tự nhiên.
Hơn nữa, việc viết hoặc các hệ thống khác có thể ghi lại các con số là cần thiết, chẳng hạn như Fumu hoặc Chip được sử dụng bởi người Inca. Đã có nhiều hệ thống đếm khác nhau trong lịch sử.
Vào thời cổ đại, các nguyên tắc chính trong toán học là nghiên cứu thiên văn học, phân phối hợp lý đất đai và cây lương thực, tính toán liên quan đến thuế và thương mại. Toán học được hình thành để hiểu mối quan hệ giữa các số, để đo đất và dự đoán các sự kiện thiên văn. Những nhu cầu này có thể được tóm tắt đơn giản là nghiên cứu toán học về số lượng, cấu trúc, không gian và thời gian.
Tây Âu đã trải qua thời kỳ Phục hưng từ Hy Lạp cổ đại đến thế kỷ 16. Đại số sơ cấp, lượng giác và các toán học cơ bản khác phần lớn đã hoàn thành, nhưng khái niệm giới hạn vẫn chưa xuất hiện.
Sự xuất hiện của khái niệm biến ở châu Âu vào thế kỷ 17 đã khiến mọi người nghiên cứu mối quan hệ giữa số lượng và số liệu và sự biến đổi lẫn nhau giữa các số liệu. Trong quá trình thành lập cơ học cổ điển, phương pháp tính toán kết hợp với độ chính xác hình học đã được phát minh. Với sự phát triển hơn nữa của khoa học và công nghệ tự nhiên, các lĩnh vực lý thuyết tập hợp và logic toán học, được sản xuất để nghiên cứu nền tảng của toán học, đã bắt đầu phát triển chậm.