Năm 1733, Demover-Laplace đã chứng minh bằng lý luận và kết luận rằng sự phân bố giới hạn của phân bố nhị thức là một phân bố bình thường. Sau đó, ông đã thực hiện các cải tiến trên cơ sở ban đầu và chứng minh rằng nhiều hơn sự phân bố nhị thức đáp ứng Điều kiện này, bất kỳ phân phối nào khác là có thể, và đã đóng góp rất lớn cho sự phát triển của định lý giới hạn trung tâm. Sau đó, sự phát triển của luật với số lượng lớn đã bị đình trệ. Cho đến thế kỷ 20, Lyapunov đã thực hiện sự đổi mới của riêng mình trên cơ sở định lý Laplace. Ông đã đưa ra phương pháp chức năng đặc trưng và mở rộng nghiên cứu về định luật số lượng lớn đến cấp độ hàm, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của định lý giới hạn trung tâm. Ý nghĩa. Đến năm 1920, các nhà toán học bắt đầu khám phá các điều kiện theo đó định lý giới hạn trung tâm thường được thiết lập. Chỉ sau đó điều kiện Lindbergh và tình trạng Fehler được công bố sau đó, những kết quả này đã góp phần vào sự phát triển của định lý giới hạn trung tâm.
Sau hàng trăm năm phát triển, hệ thống luật pháp với số lượng lớn đã được hoàn thiện, và ngày càng có nhiều luật rộng lớn xuất hiện, chẳng hạn như định luật Chebyshev với số lượng lớn, định luật Sinchin với số lượng lớn, định luật Poisson với số lượng lớn, và Định luật Marko với số lượng lớn, v.v. Đó là nghiên cứu liên tục của các nhà toán học này rằng định luật của số lượng lớn có thể được phát triển rất nhanh và được hoàn thiện.